24马尔可夫矩阵、傅立叶级数

一、马尔可夫矩阵（Markov Matrix）

A = [ 0.1 0.01 0.3 0.2 0.99 0.3 0.7 0 0.4 ] A=\begin{bmatrix}0.1&0.01&0.3\\0.2&0.99&0.3\\0.7&0&0.4\end{bmatrix} A=⎣ ⎡​0.10.20.7​0.010.990​0.30.30.4​⎦ ⎤​
上述矩阵就是一个马尔可夫矩阵，他的特点是：

• 所有列之和为1；
• 所有元素都大于0；

我们比较关心这个矩阵的稳态。由前面的知识可知，矩阵的稳态与其特征值的情况有关。马尔可夫矩阵的特征值和特征向量的情况是：

• λ = 1 \lambda=1 λ=1是马尔可夫矩阵的一个特征向量；
• 除1特征值，满足 ∣ λ i ∣ < 1 \vert \lambda_i\vert