1 理论
光线中常见的折射率分布有两种
第一种
n
2
(
r
)
=
n
2
(
0
)
(
1
−
c
o
s
2
ϕ
a
2
r
2
)
n^2(r) = n^2(0)(1-cos^2 \phi a^2r^2)
n2(r)=n2(0)(1−cos2ϕa2r2)
第二种
n
2
(
r
)
=
n
2
(
0
)
(
1
−
a
2
r
2
)
n^2(r) = n^2(0)(1-a^2r^2)
n2(r)=n2(0)(1−a2r2)
这里只讨论第一种折射率的子午光线，根据第一种的折射率分布公式，得到此时的路径方程是
z
(
r
)
=
∫
0
r
n
(
0
)
c
o
s
ϕ
d
r
[
n
2
(
0
)
(
1
−
c
o
s
2
ϕ
a
2
r
2
)
−
n
(
0
)
c
o
s
2
ϕ
]
1
/
2
z(r) =\int_0^r \frac{n(0)cos \phi dr}{[n^2(0)(1-cos^2 \phi a^2 r^2) - n(0)cos^2 \phi]^{1/2}}
z(r)=∫0r[n2(0)(1−cos2ϕa2r2)−n(0)cos2ϕ]1/2n(0)cosϕdr
求解就可以得到子午光线的传播路径
r
=
t
a
n
ϕ
a
s
i
n
(
a
z
)
r = \frac{tan \phi}{a}sin(az)
r=atanϕsin(az)
其中a是折射率分布函数中一个参数，z是横轴的值，类似于坐标系中的沿x轴的取值， ϕ \phi ϕ是子午光线的入射光线的角度
2 MATLAB实现
clc
clear all
% phi是入射角
phi1 = 40*pi/180
phi2 = 30*pi/180
phi3 = 15*pi/180
% a是光线的折射率的一个参数n(r)^2 = n(0)^2(1-cos(f)a^2*r^2).随机初始化的
a = 2
z =[-3*pi:0.1:3*pi]
r1 =(tan(phi1)/a).*sin((a.*z))
r2 =(tan(phi2)/a).*sin((a.*z))
r3 =(tan(phi3)/a).*sin((a.*z))
plot(z,r1,'black',z,r2,'r',z,r3,'b');
axis([-15,15,-1,1])
xlabel('子午光线的路径方程曲线')
