【Leetcode刷题Python】1467. 两个盒子中球的颜色数相同的概率

leetcode1467. 两个盒子中球的颜色数相同的概率 1 题目

桌面上有 2n 个颜色不完全相同的球，球上的颜色共有 k 种。给你一个大小为 k的整数数组 balls`，其中 balls[i] 是颜色为 i 的球的数量。

所有的球都已经 随机打乱顺序 ，前 n 个球放入第一个盒子，后 n 个球放入另一个盒子（请认真阅读示例 2 的解释部分）。

注意：这两个盒子是不同的。例如，两个球颜色分别为 a 和 b，盒子分别为 [] 和 ()，那么 [a] (b) 和 [b] (a) 这两种分配方式是不同的（请认真阅读示例 1 的解释部分）。

请计算「两个盒子中球的颜色数相同」的情况的概率。

示例 1：

输入：balls = [1,1]
输出：1.00000
解释：球平均分配的方式只有两种：
- 颜色为 1 的球放入第一个盒子，颜色为 2 的球放入第二个盒子
- 颜色为 2 的球放入第一个盒子，颜色为 1 的球放入第二个盒子
这两种分配，两个盒子中球的颜色数都相同。所以概率为 2/2 = 1 。

示例 2：

输入：balls = [2,1,1]
输出：0.66667
解释：球的列表为 [1, 1, 2, 3]
随机打乱，得到 12 种等概率的不同打乱方案，每种方案概率为 1/12 ：
[1,1 / 2,3], [1,1 / 3,2], [1,2 / 1,3], [1,2 / 3,1], [1,3 / 1,2], [1,3 / 2,1], [2,1 / 1,3], [2,1 / 3,1], [2,3 / 1,1], [3,1 / 1,2], [3,1 / 2,1], [3,2 / 1,1]
然后，我们将前两个球放入第一个盒子，后两个球放入第二个盒子。
这 12 种可能的随机打乱方式中的 8 种满足「两个盒子中球的颜色数相同」。
概率 = 8/12 = 0.66667

示例 3：

输入：balls = [1,2,1,2]
输出：0.60000
解释：球的列表为 [1, 2, 2, 3, 4, 4]。要想显示所有 180 种随机打乱方案是很难的，但只检查「两个盒子中球的颜色数相同」的 108 种情况是比较容易的。
概率 = 108 / 180 = 0.6 。

示例 4：

输入：balls = [3,2,1]
输出：0.30000
解释：球的列表为 [1, 1, 1, 2, 2, 3]。要想显示所有 60 种随机打乱方案是很难的，但只检查「两个盒子中球的颜色数相同」的 18 种情况是比较容易的。
概率 = 18 / 60 = 0.3 。

示例 5：

输入：balls = [6,6,6,6,6,6]
输出：0.90327

提示：

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