1.题目

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
注意：给定 n 是一个正整数。

示例 1：
输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
1 阶 + 1 阶
2 阶

示例 2：
输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
1 阶 + 1 阶 + 1 阶
1 阶 + 2 阶
2 阶 + 1 阶

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/climbing-stairs

2.思路

（1）动态规划
设 dp[i] 为走上第 i 级阶梯的走法，那么由题可知 floor[1] = 0（第 1 级阶梯为起点，不用走，所以其值为 0），dp[2] = 1，dp[3] = 2，dp[4] = 3，dp[5] = 5，…，由此可以找出递推式 dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]。
具体推理过程如下：

• 假设现在按要求 dp[i] (i >= 3)，通过分析可知通过一次跨楼梯到达第i级阶梯的方法有 2 种：
  在第 i - 1 级阶梯上跨一级或者在第 i - 2 级阶梯上跨二级。
• 由前面的设定已知 dp[i - 1] 为走上第 i - 1 级阶梯的走法，dp[i - 2] 为走上第 i - 2 级阶梯的走法，所以走上第 i 级阶梯的走法等于走上第 i - 1 级阶梯的走法与走上第 i - 2 级阶梯的走法之和，即得到状态转移方程dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]。

3.代码实现（Java）

//思路1————动态规划
class Solution {
	public int climbStairs(int n) {
        if (n