[线性代数] 总结

1.行列式知识点汇总

• 计算普通的二阶三阶行列式

• 逆序数

• 基本行变换

行列式按行 按列展开

可推出 如果某一行|某一列 只有一个为不为0 那么 D= a[ij]A[ij]

行列式的性质

• 将行列式转置 其值(D)不变

• 将行列式两行(列)互换,D需要加一个负号

• 行列式中某一行某一列的公因子可以提到外面

特殊行列式

范德蒙行列式

克莱姆法则

如果D!=0 那么存在唯一解 对于xj = Dj/D

齐次方程组:

如果b1=b2=…bn = 0 那么称为齐次方程组

如果D = 0 无穷多解 | | 有非零解

非齐次方程组:

D!=0 唯一解

D=0 无解 或 无穷多解

矩阵及其运用知识点总结 矩阵的运算:

• 矩阵加法 (同行矩阵 对应位置相加减)

• 数乘

• 矩阵乘法

转置矩阵

对称阵

如果A^T = A A为对称阵

方阵的行列式

伴随矩阵

别忘记代数余子式 是 (-1)^(i+j)

二阶的伴随矩阵 (主对角线互换,次对角线变相反数)

性质

(重要的公式)

逆矩阵

逆矩阵是唯一的

性质;

特殊的逆矩阵

分块对角矩阵

向量组线性相关性 相关

如果向量的个数>向量的维数

求最大无关组

1.写成一个矩阵的形式

2.通过初等行变化变成一个行阶梯

3.每个台阶选一个 那么这个就是最大无关组

用最大无关组表示

向量组的秩

向量等价 R(A) = R(B)

齐次方程组

R(A) = n 只有零解 R(A) < n 无穷解(非0解)

空间维数 : n- R(A)

非齐次方程组

如果R(A)