球函数与勒让德多项式
- 球函数的提出
- 勒让德方程的解
- 勒让德多项式的性质
球函数的提出
在上一节，我们由亥姆霍兹方程引入了勒让德函数，现在我们用同样的思路从球坐标下的Laplace 方程中导出球函数与勒让德方程。
Laplace 方程在球形区域有狄利克雷问题
{
∇
2
u
=
u
x
x
+
u
y
y
+
u
z
z
=
0
(
x
2
+
y
2
+
z
2
<
l
2
)
,
u
∣
x
2
+
y
2
+
z
2
=
l
2
=
f
(
x
,
y
,
z
)
,
\left\{\begin{array}{l} \nabla^2u=u_{x x}+u_{y y}+u_{z z}=0 \quad\left(x^{2}+y^{2}+z^{2}
