原子的位形：卢瑟福模型
汤姆孙模型掠射时作用力为： F = 2 e ( Z e ) 4 π ε 0 R 2 F=\frac{2 e(Z e)}{4 \pi \varepsilon_{0} R^{2}} F=4πε0R22e(Ze)，其中 ε 0 \varepsilon_{0} ε0 为真空介电常量， Z Z Z为原子的正电荷数。为了估计 α \alpha α 粒子由散射而引起的动量的变化，只要把作用力乘以粒子在原子附近度过的时间 ( ∼ 2 R / v ) (\sim 2 R / v) (∼2R/v), 故
Δ p p = 2 F R / v m α v = 2 Z e 2 / ( 4 π ε 0 R ) 1 2 m α v 2 ≈ 2 Z × 1.44 f m ⋅ M e v / 0.1 n m E α ( M e V ) ≈ 3 × 1 0 − 5 Z E α rad \begin{aligned} \frac{\Delta p}{p}=\frac{2 F R / v}{m_{\alpha} v} &= \frac{2 Z e^{2} /\left(4 \pi \varepsilon_{0} R\right)}{\frac{1}{2} m_{\alpha} v^{2}}\\ &\approx \frac{2 Z \times 1.44 \mathrm{fm}\cdot \mathrm{Mev} / 0.1 \mathrm{~nm}}{E_{\alpha}(\mathrm{MeV})} \\ &\approx 3 \times 10^{-5} \frac{Z}{E_{\alpha}} \operatorname{rad} \end{aligned} pΔp=mαv2FR/v=21mαv22Ze2/(4πε0R)≈Eα(MeV)2Z×1.44fm⋅Mev/0.1 nm≈3×10−5EαZrad
电子电荷常数的一种有用表示法 e 2 4 π ε 0 = 1.44 f m ⋅ M e v \frac{e^{2}}{4 \pi \varepsilon_{0}}=1.44 \mathrm{fm}\cdot \mathrm{Mev} 4πε0e2=1.44fm⋅Mev， f m \mathrm{fm} fm 代表费米, 是长度单位, 1 f m = 1 0 − 6 n m = 1 0 − 15 m 1 \mathrm{fm}=10^{-6} \mathrm{~nm}=10^{-15} \mathrm{~m} 1fm=10−6 nm=10−15 m； E α E_{\alpha} Eα 代表 α \alpha α 粒子动能，以 M e V \mathrm{MeV} MeV 为单位。
偏离角 θ = Δ p p \theta = \frac{\Delta p}{p} θ=pΔp
速度为 v v v的 α \alpha α 粒子与静止电子碰撞：由能量、动量守恒，且 α \alpha α 粒子质量远大于电子质量，近似碰撞后速度不变仍为 v v v，电子速度变为 2 v 2v 2v，动量变化为 2 m c v 2m_cv 2mcv，因此， α \alpha α粒子的动量变化为 θ ≈ Δ p p ≈ 2 m c v m α v ≈ 2 m c m α \theta \approx \frac{\Delta p}{p} \approx \frac{2 m_{c} v}{m_{\alpha} v} \approx \frac{2m_c}{m_\alpha} θ≈pΔp≈mαv2mcv≈mα2mc。 保守估计得偏离角 θ < 1 0 − 4 Z E α \theta
