数值计算之 插值法（1）多项式插值——拉格朗日插值法
- 前言
- 什么是插值
- 多项式插值法
- 拉格朗日插值法
- 总结
前言
移动机器人有一个非常重要的任务，轨迹规划。轨迹规划需要满足运动学原理，即在路径规划给出路点后，必须把路点平滑成光滑的轨迹，才能让机器人循迹移动。
平滑的方法可以采用数值计算中的插值法或者拟合法。
常用的插值方法可分为多项式插值法和分段插值法，还有一种三角插值法，适用于具有周期的函数插值，但是比较少见。
什么是插值
插值：假设某个表达式未知的函数
f
(
x
)
f(x)
f(x)，知道它在某些点的取值，求一个有具体表达式的函数
P
(
x
)
P(x)
P(x)，使得
P
(
x
)
P(x)
P(x)在这些点上的取值与
f
(
x
)
f(x)
f(x)相同：
u
n
k
n
o
w
n
:
f
(
x
)
,
x
∈
[
a
,
b
]
k
n
o
w
n
:
y
1
=
f
(
x
1
)
,
y
2
=
f
(
x
2
)
,
…
,
y
n
=
f
(
x
n
)
a
≤
x
1
<
x
2
<
⋯
<
x
n
≤
b
f
i
n
d
:
P
(
x
)
,
x
∈
[
a
.
b
]
s
.
t
.
y
1
=
P
(
x
1
)
,
y
2
=
P
(
x
2
)
,
…
,
y
n
=
P
(
x
n
)
unknown: \quad f(x),x\in[a,b] \\ \quad \\ known: \quad y_1=f(x_1),y_2=f(x_2),\dots,y_n=f(x_n) \\ \\ \quad \\ a\le x_1
