一、体积
1.1、使用二重积分计算体积
牟合方盖体积
1.2、使用三重积分计算体积
二、曲面面积
2.1、思想：使用很多小的切平面的面积逼近曲面面积
2.1.1、切平面与投影面积的关系 c o s Υ = 切 平 面 面 积 投 影 面 积 cos\Upsilon = \frac {切平面面积}{投影面积} cosΥ=投影面积切平面面积
2.1.2、两平面夹角，与法向量关系
2.1.3、投影到xoy面的面积元素 1 + f x 2 + f y 2 \sqrt {1+f_x^2+f_y^2} 1+fx2+fy2
2.1.4、投影到yoz，以及xoz面的面积公式
2.1.5、计算曲面面积步骤
2.2、习题
2.2.1、例1
2.2.2、例2： 牟合方盖表面积
2.3、利用曲面的参数方程求曲面的面积
三、质量与质心
3.1、二重积分物理意义： 薄板的质量
3.2、质心
3.2.1、质心的公式
3.2.1.1、静距
3.2.1.1、质点组的质心
3.2.1.3、质心坐标
3.3、立体的质心
3.3.1、立体的形心
3.3.2、习题
3.3.2.1、例1
3.4、利用质心求旋转体的体积
3.4.1、旋转体体积的古尔丁定理
3.4.2、证明
3.5、利用质心求重积分（质心和面积容易求的情况下）
3.5.1、例
3.5.2、例2
3.5.3、利用形心计算三重积分
例
