一、SSE

1.1、原理

 每个簇的点到各自质心的距离之和， 用于衡量簇的松散度。

S S E = ∑ i = 1 k ∑ p ∈ C i ∣ ∣ p − m i ∣ ∣ 2 SSE = \sum_{i=1}^k\sum_{p\in C_i}||p-m_i||^2 SSE=i=1∑k​p∈Ci​∑​∣∣p−mi​∣∣2

二、肘部法(确定K值)

步骤：

• 计算k从1到n的的SSE
• SSE会逐渐减小，直到k=n时SSE=0,每个点都是质心
• 在SSE减小过程，会出现拐点，这个拐点就是肘，下降率突然变缓时，就是最佳K值

三、轮廓系数法（Silhouette Coefficient）

结合了聚类的凝聚度（Cohesion）和分离度（Separation），用于评估聚类的效果。

S = b − a m a x ( a , b ) S ∈ [ − 1 , 1 ] S = \frac{b-a}{max(a,b)} \qquad S\in[-1, 1] S=max(a,b)b−a​S∈[−1,1]

a是 X i X_i Xi​与同簇的其他样本的平均距离，称为凝聚度；
b是 X i X_i Xi​与最近簇(其他簇)中所有样本的平均距离，称为分离度

最近簇定义：
C j = arg ⁡ min ⁡ C k 1 n ∑ p ∈ C k ∣ p − X i ∣ 2 C_j = \arg \min_{C_k} \frac{1}{n}\sum_{p \in C_k}|p-X_i|^2 Cj​=argCk​min​n1​p∈Ck​∑​∣p−Xi​∣2

  p是某个簇 C k C_k Ck​中的样本。即，用 X i X_i Xi​到某个簇所有样本平均距离作为衡量该点到该簇的距离后，选择离Xi最近的一
个簇作为最近簇。
求出所有样本的轮廓系数后再求平均值就得到了平均轮廓系数。
平均轮廓系数的取值范围为[-1,1]，系数越大，聚类效果越好。
簇内样本的距离越近，簇间样本距离越远

四、CH系数(Calinski-Harabasz Index)

Calinski-Harabasz：类别内部数据的协方差越小越好，类别之间的协方差越大越好，这样的Calinski-Harabasz分
数s会高，分数s高则聚类效果越好。

C H ( k ) = t r ( B k ) t r ( W k ) m − k k − 1 CH(k) = \frac{tr(B_k)}{tr(W_k)}\frac{m-k}{k-1} CH(k)=tr(Wk​)tr(Bk​)​k−1m−k​

用尽量少的类别聚类尽量多的样本，同时获得较好的聚类效果。
m为训练集样本数，k为类别数，tr为矩阵的迹。
Bk为类别之间的协方差矩阵，Wk为类别内部数据的协方差矩阵。