LaTex公式--课本例6.4-6.8 和补充习题1~6

课本P182 eg.6.4

由题意可以得出 （ S n o , C n o ） → G r a g e （Sno,Cno）\rightarrow Grage （Sno,Cno）→Grage, S n o → S d e p t Sno \rightarrow Sdept Sno→Sdept, S n o → S l o c Sno \rightarrow Sloc Sno→Sloc,
S d e p t → S l o c Sdept \rightarrow Sloc Sdept→Sloc
1.求候选码
可以得出为（Sno,Cno）。
可以说是一个小规律吧:只出现在左边的一定在候选码里，只在右边出现的一定不是候选码。
2.非主属性：Sdept，Cno，Grade
3.找依赖关系
（ S n o , C n o ） → G r a g e （Sno,Cno）\rightarrow Grage （Sno,Cno）→Grage;
( S n o , C n o ) → S d e p t (Sno,Cno) \rightarrow Sdept (Sno,Cno)→Sdept但是 S n o → S d e p t Sno \rightarrow Sdept Sno→Sdept,存在部分函数依赖
同理， ( S n o , C n o ) → S l o c (Sno,Cno) \rightarrow Sloc (Sno,Cno)→Sloc但是 S n o → S l o c Sno \rightarrow Sloc Sno→Sloc,存在部分函数依赖
所以，最终S-L-C 是第一范式。

课本P184 eg.6.5

1.确定码为Cno。
2.非主属性：Cname和Pcno
3.由于候选码只有一个，所以不存在部分函数依赖关系；
而且，传递依赖关系也不成立，Cname与Pcno没有函数依赖关系，综上两点，可以确定为第三范式。
4.由于Cno为唯一的决定因素，所以为BCNF。

课本P184 eg.6.6

很明显，Sno和Sname分别可以决定剩余的所有。
1.候选码Sno,Sname
2.非主属性：Sage，Sdept
3.不存在部分函数依赖，同时也没有传递依赖（注意 S n a m e → S n o Sname \rightarrow Sno Sname→Sno且 S n o → S n a m e Sno \rightarrow Sname Sno→Sname,不满足函数依赖的条件）（其实是 S n a m e → s n o Sname \rightarrow sno Sname→sno和 S n o → s n a m e Sno \rightarrow sname Sno→sname）
4.可以确定Sno和Sname为决定因素，无其他决定因素，所以为BCNF。

课本P185 eg.6.7

1.候选码为（S,J）,(J,P),两个都可以作为候选码
2.无主属性
3.无部分依赖和传递依赖的关系。可确定为第三范式。
4.除（S,J）,(J,P)外无其他决定因素，所以为BCNF。

课本P185 eg.6.8

1.(S,J),(S,T)为候选码。
2.无主属性
3.无依赖关系，可确定为第三范式
4.由于 T → J T \rightarrow J T→J,T是决定因素，但T不包含码，所以不是BCNF。是第三范式
解决方案：
可分解为ST（S,T）和TJ（T,J），以T为中间枢纽，则两个均是BCNF。

总结：先找候选码，再确定非主属性，再判断函数依赖关系得出第几范式。
只在左侧出现的一定在候选码里，只在右侧出现的一定不是候选码。

补充习题：

一．

Y(X1,X2,X3,X4)
(X1,X2)→X3
X2→X4
侯选码？
属于第几范式？

解：
（1）候选码：（X1,X2）
（2）非主属性：X3,X4
（3） （ X 1 , X 2 ） → X 3 （X1,X2） \rightarrow X3 （X1,X2）→X3成立，但是 （ X 1 ， X 2 ） → X 4 （X1，X2） \rightarrow X4 （X1，X2）→X4， X 2 → X 4 X2 \rightarrow X4 X2→X4，存在部分函数依赖，所以属于1NF。

二．

R（A，B，C，D）
F={AB→D，AC→BD，B→C}
侯选码？
最高属于第几范式？

解：
（1）候选码：(A,B),(A,C)
（2）非主属性：D
（3）不存在部分函数依赖或传递函数依赖，为第三范式
（4）不属于BCNF，因为B→C,B不包含码
最高为3NF
【注】：候选码中一定有A，一定没有D，因为A只在左侧出现，D只在右侧出现。

三．

R（X，Y，Z，W）
F={Y←→W，XY→Z}
侯选码？
最高属于第几范式？
（1）候选码：(X，Y),(X，W)
（2）非主属性：Z
（3）只有Z，且Z完全依赖于码，是第二范式
（4）无传递函数依赖，是第三范式
（5）由于 W → Y W \rightarrow Y W→Y，但是W不含主码，所以不是BCNF
最高为3NF

四.

R（A,B,C,D,E） F={A→B,CE→A,E→D}
1 求候选码
2 最高属于第几范式，为什么？
3 分解到3NF
解：
（1）候选码：（C，E）
（2） 由于 （ C ， E ） → D （C，E） \rightarrow D （C，E）→D， E → D E \rightarrow D E→D ，存在部分函数依赖
所以最高属于1NF
（3）分解为2NF：
R1（A，B，C，E），R2（D，E）
因为 CE→A（且A∕→CE），A→B ，存在传递函数依赖
分解为：R1（A，C，E），R2（A，B），R3（D，E）
【注】：分解为3NF时，分解出 A → B A \rightarrow B A→B

五.

R(商店编号，商品编号，数量，部门编号，负责人)
每个商店的每种商品只在一个部门销售，
每个商店的每个部门只有一个负责人
每个商店的每种商品只有一个库存数量
1 求候选码
2 R已达第几范式？为什么？
3 若不属于3NF，分解成3NF
解：
(1)候选码：（商店编号，商品编号）
(2)R已经是2NF，不存在部分函数依赖
(商店编号，商品编号）→(商店编号，部门编号)(反之不成立)
(商店编号，部门编号) →负责人，所以存在传递函数依赖
(3）分解为3NF
由于对于每个商店，每个部门只有一个负责人，存在传递函数依赖，关键应该是（商店编号， 部 门 编 号 → 负 责 人 部门编号 \rightarrow 负责人 部门编号→负责人）
R1(商店编号，商品编号，数量，部门编号)
R2(商店编号，部门编号，负责人)

六．

R(A,B,C,D,E,F) F={A→C,AB→D,C→E,D→BF}
1 写出关键字
2 分解到2NF
3 分解到3NF
4 分解到BCNF

解：
(1)候选码：（A，B），（A，D）
(2)由于 A B → A AB \rightarrow A AB→A, A → C A \rightarrow C A→C
所以R1（A，C，E）（要把E放在R1，因为 C → E C \rightarrow E C→E）
A D → F AD \rightarrow F AD→F， D → F D \rightarrow F D→F
所以R2（D，F）
剩下的：R3（A，B，D）
R1（A，C，E），R2（D，F），R3（A，B，D）
(3)由于 A → C A \rightarrow C A→C， C → E C \rightarrow E C→E存在传递函数依赖，所以将R1分为（A，C）和（C，E）
R1（A，C）R2（C，E），R3（D，F），R4（A，B，D）
(4) D → B D \rightarrow B D→B，由于D不包含码，所以应使决定因素中无D
将（A，B，D）分为（A，B）（B，D）
R1（A，C）R2（C，E），R3（D，F），R4（A，B），R5（B，D）

LaTex公式

X → Y X \rightarrow Y X→Y
X ↛ Y X \nrightarrow Y X↛Y
X ↛ Y X \not\rightarrow Y X​→Y
X ⟶ F Y X \overset F \longrightarrow Y X⟶F​Y
X ⟶ P Y X \overset P \longrightarrow Y X⟶P​Y
X ⟶ 传 递 Y X \overset {传递} \longrightarrow Y X⟶传递​Y
X ⟶ F Y X \stackrel {F} {\longrightarrow} Y X⟶F​Y

$X \rightarrow Y$ 
$X \nrightarrow Y$
$X \not\rightarrow Y$
$X \overset F \longrightarrow Y$
$X \overset P \longrightarrow Y$
$X \overset {传递} \longrightarrow Y$
$X \stackrel {F} {\longrightarrow} Y$

如果需要向左的箭头，直接将right改为left即可

X ⊂ Y X \subset Y X⊂Y X ⊄ Y X \not\subset Y X​⊂Y
X ⊆ Y X \subseteq Y X⊆Y X ⊈ Y X \nsubseteq Y X⊈Y

$X \subset Y$ $X \not\subset Y$
$X \subseteq Y$  $X \nsubseteq Y$ 

交换元素可以得到相反的结果。

总结：

掌握还不熟练，还需要多理解哇，函数依赖关系。补充习题的3~6题有难度哇。