霍夫变换（Hough Transformation）基本思想及MATLAB相关函数

一、Hough变换的基本思想

对于直角坐标系里的一条直线l，可用ρ，θ来表示该直线，相应的直线方程为 ρ = x c o s θ + y s i n θ ρ=xcosθ+ysinθ ρ=xcosθ+ysinθ，其中，ρ是原点到该直线的垂直距离，θ是垂线与x轴的夹角，这条直线是惟一的。 构造一个参数（ρ，θ）的平面，从而（ρ，θ）平面的一点，对应一条直线。 【结论】：ρ，θ坐标系中的一个点对应x，y坐标系中的一条直线。而x，y坐标系中的一个点对应ρ，θ坐标系中的一组点（一条曲线），x，y坐标系中直线上的所有点在ρ，θ坐标系中对应的所有曲线交汇到一个点上。

二、算法实现

根据点-线对偶性把检测问题转换到参数空间，通过简单的累加统计完成检测任务。 1.在参数空间（ρ，θ）里建立一个2D累加数组A(ρ，θ)，初始化为0； 2.对XY空间中的每一个给定点做Hough变换，让θ在[θmin,θmax]区间取所有可能的值，并求出ρ； 3.根据ρ，θ取整数值在A(ρ，θ)处累加A(ρ，θ)=A(ρ，θ)+1,A(ρ，θ)的值说明多少点是共线的，最大值所对应的(ρ，θ)的值也对应了直线方程的参数。

如： 上图中，0表示零条直线穿过，1表示一条直线穿过，2表示两条直线穿过，3表示三条直线穿过，4表示四条直线穿过。 而累加器A中就存储了这样的信息。

三、MATLAB相关函数 3.1 hough

Hough变换 ρ = x ∗ c o s ( θ ) + y ∗ s i n ( θ ) ρ = x*cos(θ) + y*sin(θ) ρ=x∗cos(θ)+y∗sin(θ)

[H,theta,rho] = hough(BW,'RhoResolution',0.5,'ThetaResolution',0.5) 

• BW：m*n维二值图
• RhoResolution：ρ的分辨率，缺省为1
• ThetaResolution：θ的分辨率，θ的范围是[-90,90)
• H：hough变换后的累加器矩阵，行数为m，列数为n
• theta：θ
• rho：ρ

3.2 houghpeaks

确定Hough变换中的峰值

P=houghpeaks(H,2,'Threshold',15);

• 找到Hough变换结果，累加容器H中所有大于阈值Threshold的峰值中，最大的2个峰值所在的位置P。
• P为矩阵，记录H中被找到的峰值的横纵坐标。

3.3 houghlines

基于Hough变换提取直线段

P=houghlines(BW,theta,rho,P,'FillGap',5,'MinLength',7);

• 二值图BW中对应指定（theta，rho），且容器中数值>峰值P的所有线段lines
• 且线段最小长度大于MinLength
• 线段间距离 max_len) max_len = len; xy_long = xy; end end

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