21 高斯的推导(1809)

第一条小径是高斯找到的，高斯以如下准则作为小径的出发点

误差分布导出的极大似然估计 = 算术平均值

设真值为θ，而为n次独立测量值，每次测量的误差为，假设误差的密度函数为，则测量值的联合概率为n个误差的联合概率，记为

为求极大似然估计，令

整理后可以得到

令由上式可以得到
由于高斯假设极大似然估计的解就是算术平均，把解带入上式，可以得到
在上式中取m=2，有