数据结构之归并排序

数据结构之归并排序

归并排序（MERGE-SORT）是利用归并的思想实现的排序方法，该算法采用经典的分治（divide-and-conquer）策略（分治法将问题分(divide)成一些小的问题然后递归求解，而治(conquer)的阶段则将分的阶段得到的各答案"修补"在一起，即分而治之)。

将数组分解最小之后，然后合并两个有序数组，基本思路是比较两个数组的前面的数，谁小就先取谁，取了后相应的指针就往后移一位，直至一个数组为空，最后把另一个数组的剩余部分复制过来即可。

可以看到这种结构很像一棵完全二叉树，本文的归并排序我们采用递归去实现（也可采用迭代的方式去实现）。分阶段可以理解为就是递归拆分子序列的过程，递归深度为log2n。

合并相邻有序子序列

再来看看治阶段，我们需要将两个已经有序的子序列合并成一个有序序列，比如上图中的最后一次合并，要将[4,5,7,8]和[1,2,3,6]两个已经有序的子序列，合并为最终序列[1,2,3,4,5,6,7,8]，来看下实现步骤。

归并排序算法分析

归并排序算法是一种递归排序算法，其原理是：先将序列进行递归分解，分解到不能再分解为止；然后在进行相邻的两两排序合并，最后完成排序。 一般归并排序算法的递归分解，是使用折半分解。 以序列 [54, 26, 93, 17, 77, 31, 44, 55, 20] 为例

归并排序是稳定排序，它也是一种十分高效的排序，能利用完全二叉树特性的排序一般性能都不会太差。从上文的图中可看出，每次合并操作的平均时间复杂度为O(n)，而完全二叉树的深度为|log2n|。总的平均时间复杂度为O(nlogn)。而且，归并排序的最好，最坏，平均时间复杂度均为O(nlogn)。

归并排序算法实现

def merge_sort(li):
    """归并排序算法"""
    if len(li)  0 and len(b) > 0:
        # 左右两个数列第一个最小放前面
        if a[0] < b[0]:
            result.append(a.pop(0))
        else:
            result.append(b.pop(0))
    # 只有一个数列中还有值，直接添加
    result += a
    result += b
    return result


if __name__ == '__main__':
    li = [54, 26, 93, 17, 77, 31, 44, 50, 20]
    print('排序前：', li)
    mew_li = merge_sort(li)
    print('排序后：', mew_li)

运行结果：

python有一个模块，专门提供了归并排序的方法，叫做“heapq”模块，因此只要将分解后的结果导入该方法即可。例如：

示例代码：

from heapq import merge


def merge_sort(li):
    """归并排序算法"""
    if len(li)