数学建模学习（44）：BP神经网络经典应用，详细讲解配matlab代码

题目

要求设计一个BP网络，逼近函数g(x)=1+sin(kpi/2x),实现对该非线性函数的逼近。其中，分别令k=2,3,6进行仿真，通过调用参数得出信号的频率与隐含层借点之间，隐含层节点与函数逼近能力之间的关系。

解析

假设频率参数k=2,绘制逼近的非线性函数的目标函数。 matlab代码如下：

clear all
clc
k=2;
p=[-1:0.5:8];
g=1+sin(k*pi/2*p);
plot(p,g,'-');
title('要逼近的非线性函数');
xlabel('时间');
ylabel('非线性函数');

运行后得到目标函数图形： 用newff函数奖励BP网络结构。隐含层神经元数目n可以改变，暂定n=5,输出层有一个神经元。选择隐含层和输出层神经元传递函数分别为tansing函数和purelin函数，网络训练的算法采用Levenberg-Marquardt算法trainlm。

n=5;
net=newff(minmax(p),[n,1],{'tansig','purelin'},'trainlm');
%对于初始网络，可以应用sim()函数观察网络输出
y1=sim(net,p);
figure;
plot(p,g,'-',p,y1,':')
title('为训练网络的输出结果')
xlabel('时间')
ylabel('仿真输出--原函数--')

运行上述代码可以得到网络输出曲线与原函数的比较图： 因为使用newff函数奖励函数网络时，权值和阙值的初始化是随机的，所以网络输出结构很差，根本达不到毕竟函数的目的，每次运行的结果有时也不同。 应用train()函数对网络进行训练前，需要预先设置网络训练参数。将训练时间设置为200，训练精度设置为0.2，其余参数使用默认值。训练神经网络的matlab代码如下：

net.trainParam.epochs=200;%网络训练时间设置为200
net.trainParam.goal=0.2;%网络训练精度为0.2
net=train(net,p,g);%开始训练网络

运行后得到的误差变化过程如下：

对于训练好的网络进行仿真：

y2=sim(net,p);
figure;
plot(p,g,'-',p,y1,':',p,y2,'--')
title('训练后网络的输出结果');
xlabel('时间');
ylabel('仿真输出');

绘制网络输出曲线，并与原始非线性函数曲线以及未训练网络的输出结果曲线相比较，如图： 从图可以看出，相对于没有训练的曲线，经过训练之后的曲线和原始的目标曲线更接近。这说明经过训练后，BP网络对非线性函数的逼近效果更好。 改变非线性函数的频率和BP函数银行层神经元的数目，对于函数逼近的效果要更差一些；隐含层神经元的数目对于网络逼近效果页有一定影响，一般来说，隐含层神经元数目多，则BP网络逼近非线性函数的能力越强。

（暂时写到这，晚上继续编辑本文，做更多的分析）