理解线性代数

函数研究的是：输入一个数，经过函数运算之后，产出一个数 y = a x + b y = ax + b y=ax+b

线性代数就是：输入一段直线，经过加工之后，产出一段直线。 w X = Y wX = Y wX=Y 输入叫向量，内部原理叫矩阵，输出叫向量

向量 (2, 3) 的完全表示 是 2 i → + 3 j → 2\overrightarrow{i}+ 3\overrightarrow{j} 2i +3j ​， i, j是基向量

矩阵对向量加工是通过改变基向量来实现

矩阵w [ 0 1 − 1 0 ] \begin{bmatrix} 0 & 1\\ -1 & 0 \end{bmatrix} [0−1​10​] 对直线 x → \overrightarrow{x} x [ 2 3 ] \begin{bmatrix} 2\\ 3 \end{bmatrix} [23​]进行加工

[ 0 1 − 1 0 ] [ 2 3 ] = 2 [ 0 − 1 ] + 3 [ 1 0 ] = [ 0 + 3 − 2 + 0 ] = [ 3 − 2 ] \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2 \\ 3 \end{bmatrix}= 2 \begin{bmatrix} 0\\ -1 \end{bmatrix} + 3 \begin{bmatrix} 1\\ 0 \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} 0 + 3\\ -2 + 0 \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} 3\\ -2 \end{bmatrix} [0−1​10​][23​]=2[0−1​]+3[10​]=[0+3−2+0​]=[3−2​]

矩阵对向量进行加工，行列式能够描述这种加工作用的强弱

矩阵的行列式就矩阵基向量张成的面积

有一种矩阵比较特殊，无论给它输入什么样的向量，加工后产生的向量都与原来的相同，这种矩阵叫单位矩阵

秩就是描述这个矩阵会不会将输入的向量空间降维。如果没有降维，这种情况称为满秩

不会被改变方向的向量叫做这个矩阵的特征向量

参考

https://www.zhihu.com/question/20534668