征战蓝桥 —— 2015年第六届 —— C/C++A组第10题——灾后重建

题目

Pear市一共有N（<=50000）个居民点，居民点之间有M（<=200000）条双向道路相连。这些居民点两两之间都可以通过双向道路到达。 这种情况一直持续到最近，一次严重的地震毁坏了全部M条道路。 震后，Pear打算修复其中一些道路，修理第i条道路需要Pi的时间。不过，Pear并不打算让全部的点连通，而是选择一些标号特殊的点让他们连通。 Pear有Q（<=50000）次询问，每次询问，他会选择所有编号在[tl,tr]之间，并且 编号 mod K = C 的点，修理一些路使得它们连通。 由于所有道路的修理可以同时开工，所以完成修理的时间取决于花费时间最长的一条路，即涉及到的道路中Pi的最大值。

你能帮助Pear计算出每次询问时需要花费的最少时间么？这里询问是独立的，也就是上一个询问里的修理计划并没有付诸行动。

【输入格式】 第一行三个正整数N、M、Q，含义如题面所述。 接下来M行，每行三个正整数Xi、Yi、Pi，表示一条连接Xi和Yi的双向道路，修复需要Pi的时间。可能有自环，可能有重边。1<=Pi<=1000000。

接下来Q行，每行四个正整数Li、Ri、Ki、Ci，表示这次询问的点是[Li,Ri]区间中所有编号Mod Ki=Ci的点。保证参与询问的点至少有两个。

【输出格式】 输出Q行，每行一个正整数表示对应询问的答案。

【样例输入】 7 10 4 1 3 10 2 6 9 4 1 5 3 7 4 3 6 9 1 5 8 2 7 4 3 2 10 1 7 6 7 6 9 1 7 1 0 1 7 3 1 2 5 1 0 3 7 2 1

【样例输出】 9 6 8 8

【数据范围】

对于20%的数据，N,M,Q<=30 对于40%的数据，N,M,Q<=2000 对于100%的数据，N<=50000,M<=2*10^5,Q<=50000. Pi<=10^6. Li,Ri,Ki均在[1,N]范围内，Ci在[0,对应询问的Ki)范围内。

资源约定： 峰值内存消耗 < 256M CPU消耗 < 5000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0 注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。 注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

代码 easy

#include  #include  using namespace std; int N, M, Q; const int MaxM = 2e5;//修正4：不能用10^5 const int MaxN = 50001; /*边的抽象*/ struct Edge { int from, to, cost;//起点，终点，代价 Edge(int from, int to, int cost) { this->from = from; this->to = to; this->cost = cost; } }; bool cmp(Edge *e1, Edge *e2) { return e1->cost < e2->cost; } Edge *edges[MaxM]; /*并查集*/ struct UFNode { UFNode *parent; UFNode() : parent(NULL) {} }; UFNode *find(UFNode *p) { if (p->parent == NULL)return p; set<UFNode *> path; while (p->parent != NULL) { path.insert(p); p = p->parent; } //路径压缩，让每个节点都能直接到达集团老大 set<UFNode *>::iterator iter = path.begin(); while (iter != path.end()) { (*iter)->parent = p; iter++;//修正1.指针后移 } return p; } void merge(UFNode *p1, UFNode *p2) { find(p2)->parent = find(p1); } UFNode ufnodes[MaxN];//并查集的节点，一开始各自独立 void easy(int l, int r, int mod, int c) { for (int j = 0; j <=N ; ++j) { ufnodes[j].parent=NULL;//修正2：重新初始化 } //    逐步加入边到最小生成树中 for (int i = 0; i < M; ++i) { Edge *pEdge = edges[i]; int from = pEdge->from; int to = pEdge->to; int cost = pEdge->cost; if (find(&ufnodes[from]) == find(&ufnodes[to]))//这两个点已经在一棵树上，这条边不能采纳 continue; else merge(&ufnodes[from], &ufnodes[to]); //      如果这里求最小生成树，if cnt==N-1 最小树已经生成 UFNode *parent = NULL; bool isOk=true; for (int i = l; i <= r; ++i) { if (i % mod == c)//i是关注点的编号 { if (parent == NULL) parent = find(&ufnodes[i]);//第一个关注点的老大 else if(parent!=find(&ufnodes[i]))//没有联通 { isOk=false; break; } } } if(isOk)//关注点都联通了 { printf("%d\n",cost); break; } } } int main(int argc, const char *argv[]) { //    freopen("/Users/zhengwei/CLionProjects/lanqiao2018/2015_c_a/in/in5.txt", "r", stdin); scanf("%d %d %d", &N, &M, &Q); for (int i = 0; i < M; ++i) { int a, b, c; scanf("%d %d %d", &a, &b, &c); Edge *e = new Edge(a, b, c); edges[i] = e; } //    排序 sort(edges, edges + M, cmp);//修正3.排序边界 for (int i = 0; i < Q; ++i) { int l, r, mod, c; scanf("%d %d %d %d", &l, &r, &mod, &c); easy(l, r, mod, c); } return 0; } 

mid

#include  #include  #include  #include  using namespace std; int N, M, Q; const int MaxM = 2e5;//修正4：不能用10^5 const int MaxN = 50001; /*边的抽象*/ struct Edge { int from, to, cost;//起点，终点，代价 Edge(int from, int to, int cost) { this->from = from; this->to = to; this->cost = cost; } }; bool cmp(Edge *e1, Edge *e2) { return e1->cost < e2->cost; } Edge *edges[MaxM]; /*并查集*/ struct UFNode { UFNode *parent; UFNode() : parent(NULL) {} }; UFNode *find(UFNode *p) { if (p->parent == NULL)return p; set<UFNode *> path; while (p->parent != NULL) { path.insert(p); p = p->parent; } set<UFNode *>::iterator iter = path.begin(); while (iter != path.end()) { (*iter)->parent = p; iter++;//修正1.指针后移 } return p; } void merge(UFNode *p1, UFNode *p2) { find(p2)->parent = find(p1); } UFNode ufnodes[MaxN];//并查集的节点，一开始各自独立 /*最小树的生成及表示*/ vector<Edge *> mst[MaxN]; void buildMST() { int cnt = 0;//已加入边的数量 for (int i = 0; i < M; ++i) { Edge *pEdge = edges[i]; int from = pEdge->from; int to = pEdge->to; int cost = pEdge->cost; if (find(&ufnodes[from]) == find(&ufnodes[to]))//这两个点已经在一棵树上，这条边不能采纳 continue; else { merge(&ufnodes[from], &ufnodes[to]); cnt++; //            将边加入到mst（邻接表） mst[from].push_back(pEdge); Edge *other = new Edge(to, from, cost); mst[to].push_back(other); if (cnt == N - 1)//构建完成 { break; } } } } int ff[MaxN][17];//ff[i][j]指的是标号为i的节点往根节点的方向移动2^i次达到的节点的标号  ff[i][j]=ff[ff[i][j-1]][j-1] int mm[MaxN][17];//mm[i][j]指的是标号为i的节点往根节点的方向移动2^i次过程中的最大权 int depth[MaxN];//记录每个点在mst中的深度 int vis[MaxN];//记录某个点是否被访问过 /**
 *
 * @param start 开始的点标号
 * @param parent 父节点标号
 * @param depth 这个点的深度
 */ void dfs(int start, int parent, int d) { depth[start] = d + 1; vis[start] = 1; //    先向上走 for (int i = 1; i < 17; ++i) { ff[start][i] = ff[ff[start][i - 1]][i - 1]; mm[start][i] = max(mm[start][i - 1], mm[ff[start][i - 1]][i - 1]); } //    向下递归，找到所有儿子（所有邻居） for (int i = 0; i < mst[start].size(); ++i) { Edge *child = mst[start][i];//儿子 if (vis[child->to])continue; ff[child->to][0] = start; mm[child->to][0] = child->cost; dfs(child->to, start, d + 1); } } void preLca() { ff[1][0] = 1;//定义1号节点为根节点 mm[1][0] = 0;//定义1号节点为根节点,它向上一步就没了， dfs(1, 1, 0); } /*倍增法，求lca，顺便求max权重*/ int maxUsingLca(int a, int b) { int ans = -1; //    1.将a深度调到更深(交换) if (depth[a] < depth[b]) { int t = a; a = b; b = t; } //2.将a调到和b同一高度 int k = depth[a] - depth[b];//高度差 for (int i = 0; (1 << i) <= k; ++i) {//k的二进制101 if ((1 << i) & k)//k二进制的第i（从右往左）位是1 { ans = max(ans, mm[a][i]); a = ff[a][i]; } } //    至此，a和b已经在同一层上 //从最顶层开始遍历，求ab两点的lca的下一层 if(a!=b) {//重要更新 for (int j = 16; j >= 0; --j) { if (ff[a][j] == ff[b][j])continue; //从最大祖先开始，判断a,b祖先，是否相同， // 一开始肯定相同，直到它们都跳j到最近祖先的下一层时，这个else触发 else { ans = max(ans, mm[a][j]); ans = max(ans, mm[b][j]); a = ff[a][j]; b = ff[b][j]; //            break;//重要更新 } } //    至此，a,b离lca还差一步 //再往上走一步就得到了lca ans = max(ans, mm[a][0]); ans = max(ans, mm[b][0]); } return ans; } void mid(int l, int r, int mod, int c) { int ans = -1; int left = l - l % mod + c; if (left < l)left += mod; //    遍历关注点，两两在mst中用倍增法求lca顺便求max权重 for (; left + mod <= r; left += mod) { ans = max(ans, maxUsingLca(left, left + mod)); } printf("%d\n", ans); } int main(int argc, const char *argv[]) { //    freopen("/Users/zhengwei/CLionProjects/lanqiao2018/2015_c_a/in/in5.txt", "r", stdin); scanf("%d %d %d", &N, &M, &Q); for (int i = 0; i < M; ++i) { int a, b, c; scanf("%d %d %d", &a, &b, &c); Edge *e = new Edge(a, b, c); edges[i] = e; } //    排序 sort(edges, edges + M, cmp);//修正3.排序边界 buildMST();//生成最小树 preLca();//在最小树为倍增法做预处理 for (int i = 0; i < Q; ++i) { int l, r, mod, c; scanf("%d %d %d %d", &l, &r, &mod, &c); mid(l, r, mod, c); } return 0; } 

hard

#include  #include  #include  using namespace std; int N, M, Q; const int MaxM = 2e5;//修正4：不能用10^5 const int MaxN = 50001; /*边的抽象*/ struct Edge { int from, to, cost;//起点，终点，代价 Edge(int from, int to, int cost) { this->from = from; this->to = to; this->cost = cost; } }; bool cmp(Edge *e1, Edge *e2) { return e1->cost < e2->cost; } Edge *edges[MaxM]; /*并查集*/ struct UFNode { UFNode *parent; UFNode() : parent(NULL) {} }; UFNode *find(UFNode *p) { if (p->parent == NULL)return p; set<UFNode *> path; while (p->parent != NULL) { path.insert(p); p = p->parent; } set<UFNode *>::iterator iter = path.begin(); while (iter != path.end()) { (*iter)->parent = p; iter++;//修正1.指针后移 } return p; } void merge(UFNode *p1, UFNode *p2) { find(p2)->parent = find(p1); } UFNode ufnodes[MaxN];//并查集的节点，一开始各自独立 /*最小树的生成及表示*/ vector<Edge *> mst[MaxN]; void buildMST() { int cnt = 0;//已加入边的数量 for (int i = 0; i < M; ++i) { Edge *pEdge = edges[i]; int from = pEdge->from; int to = pEdge->to; int cost = pEdge->cost; if (find(&ufnodes[from]) == find(&ufnodes[to]))//这两个点已经在一棵树上，这条边不能采纳 continue; else { merge(&ufnodes[from], &ufnodes[to]); cnt++; //            将边加入到mst（邻接表） mst[from].push_back(pEdge); Edge *other = new Edge(to, from, cost); mst[to].push_back(other); if (cnt == N - 1)//构建完成 { break; } } } } /*lca及最值查询*/ int ff[MaxN][17];//ff[i][j]指的是标号为i的节点往根节点的方向移动2^i次达到的节点的标号  ff[i][j]=ff[ff[i][j-1]][j-1] int mm[MaxN][17];//mm[i][j]指的是标号为i的节点往根节点的方向移动2^i次过程中的最大权 int depth[MaxN];//记录每个点在mst中的深度 int vis[MaxN];//记录某个点是否被访问过 /**
 *
 * @param start 开始的点标号
 * @param parent 父节点标号
 * @param depth 这个点的深度
 */ void dfs(int start, int parent, int d) { depth[start] = d + 1; vis[start] = 1; //    先向上走 for (int i = 1; i < 17; ++i) { ff[start][i] = ff[ff[start][i - 1]][i - 1]; mm[start][i] = max(mm[start][i - 1], mm[ff[start][i - 1]][i - 1]); } //    向下递归，找到所有儿子（所有邻居） for (int i = 0; i < mst[start].size(); ++i) { Edge *child = mst[start][i];//儿子 if (vis[child->to])continue; ff[child->to][0] = start; mm[child->to][0] = child->cost; dfs(child->to, start, d + 1); } } void preLca() { ff[1][0] = 1;//定义1号节点为根节点 mm[1][0] = 0;//定义1号节点为根节点,它向上一步就没了， dfs(1, 1, 0); } /*倍增法，求lca，顺便求max权重*/ int maxUsingLca(int a, int b) { int ans = -1; //    1.将a深度调到更深(交换) if (depth[a] < depth[b]) { int t = a; a = b; b = t; } //2.将a调到和b同一高度 int k = depth[a] - depth[b];//高度差 for (int i = 0; (1 << i) <= k; ++i) {//k的二进制101 if ((1 << i) & k)//k二进制的第i（从右往左）位是1 { ans = max(ans, mm[a][i]); a = ff[a][i]; } } //    至此，a和b已经在同一层上 //从最顶层开始遍历，求ab两点的lca的下一层 if (a != b) {//=========此处为重要更新========= for (int j = 16; j >= 0; --j) { if (ff[a][j] == ff[b][j])continue; //从最大祖先开始，判断a,b祖先，是否相同， // 一开始肯定相同，直到它们都跳j到最近祖先的下一层时，这个else触发 else { ans = max(ans, mm[a][j]); ans = max(ans, mm[b][j]); a = ff[a][j]; b = ff[b][j]; //            break;//重要更新，此处不能break } } //    至此，a,b离lca还差一步 //再往上走一步就得到了lca ans = max(ans, mm[a][0]); ans = max(ans, mm[b][0]); } return ans; } void mid(int l, int r, int mod, int c) { int ans = -1; int left = l - l % mod + c; if (left < l)left += mod; //    遍历关注点，两两在mst中用倍增法求lca顺便求max权重 for (; left + mod <= r; left += mod) { int l = maxUsingLca(left, left + mod); ans = max(ans, l); } printf("%d\n", ans); } /*线段树的定义，构建，及查询*/ struct SegTree { int l, r, maxX; SegTree *lson, *rson; }; int data[MaxN];//用来存储线段树的原始数据 SegTree *buildSegTree(int l, int r) { SegTree *stree = new SegTree(); stree->l = l; stree->r = r; if (l == r) { stree->maxX = data[l]; return stree; } int mid = (l + r) / 2; stree->lson = buildSegTree(l, mid); stree->rson = buildSegTree(mid + 1, r); stree->maxX = max(stree->lson->maxX, stree->rson->maxX); return stree; } int queryInSegTree(SegTree *root, int p1, int p2) { int l = root->l; int r = root->r; if (p1 <= l && p2 >= r)return root->maxX;//p1,p2完全覆盖l~r的时候直接返回 int mid = (l + r) / 2; int ans = -1; if (p1 <= mid)ans = max(ans, queryInSegTree(root->lson, p1, p2)); if (p2 > mid)ans = max(ans, queryInSegTree(root->rson, p1, p2)); return ans; } void hard(int l, int r, int mod, int c, SegTree *segTrees[]) { SegTree *tree = segTrees[mod * (mod - 1) / 2 + c + 1]; int p1 = 0; if (l <= c)p1 = 1; else p1 = (l - c) % mod == 0 ? (l - c) / mod + 1 : (l - c) / mod + 2; int p2 = (r - c) / mod; int ans = queryInSegTree(tree, p1, p2); printf("%d\n", ans); } int main(int argc, const char *argv[]) { freopen("/Users/zhengwei/CLionProjects/lanqiaobei2019/2015_A/data10/in8.txt", "r", stdin); freopen("/Users/zhengwei/CLionProjects/lanqiaobei2019/2015_A/data10/myout8.txt", "w", stdout); scanf("%d %d %d", &N, &M, &Q); for (int i = 0; i < M; ++i) { int a, b, c; scanf("%d %d %d", &a, &b, &c); Edge *e = new Edge(a, b, c); edges[i] = e; } //    排序 sort(edges, edges + M, cmp);//修正3.排序边界 buildMST();//生成最小树 preLca();//在最小树为倍增法做预处理 int threshold = min(70, N / 3); /*生成很多的线段树，具体来说，对小于等于70的每个mod,每个c都生成一颗线段树*/ SegTree *segTrees[threshold * (threshold + 1) / 2 + 1]; int index = 1; //    对每个mod for (int _mod = 1; _mod <= threshold; ++_mod) { //        对每个余数 /*        {//针对re=0，余数为0的情况
            int k = 1;
//            迭代1~N中符合条件的关注点，两两连通求最大权重，存储在data中
            for (; (k + 1) * _mod < N; k++) {
                data[k] = maxUsingLca(k * _mod, (k + 1) * _mod);
            }
            segTrees[index++] = buildSegTree(1, k);
        }*/ for (int re = 0; re < _mod; ++re) { //具体来说1~N之间有多个关注点满足%mod=c的情况，把这些点两两第计算出max权重，存储在区间树的原始数据中 //并依次来生成区间树 int k = 0; //            迭代1~N中符合条件的关注点，两两连通求最大权重，存储在data中 for (; (k + 1) * _mod + re <= N; k++) { data[k + 1] = maxUsingLca(k * _mod + re, (k + 1) * _mod + re); } segTrees[index++] = buildSegTree(1, k); } } for (int i = 0; i < Q; ++i) { int l, r, mod, c; scanf("%d %d %d %d", &l, &r, &mod, &c); if (mod > threshold) mid(l, r, mod, c); else hard(l, r, mod, c, segTrees); } return 0; }